Problemas de Otimização
Dentre os retângulos limitados pelo eixo , pelo eixo e pelo gráfico de definida por (conforme a figura), determine as dimensões do retângulo de área máxima.
Passo 1
Bom, a área desse retângulo é dada pela base vezes a altura. No caso, a base é a distância horizontal entre o ponto do gráfico e o eixo , que acaba sendo mesmo. Já a altura é dada por , o que nos faz concluir que a área é dada por:
Passo 2
Para otimizá-la vamos derivar a área em função de e igualar o termo a :
Por Bhaskara, temos que as raízes serão:
Como vemos que ao substituir na função teríamos uma área nula:
Podemos concluir que o responsável pelo retângulo de área máxima é .
Uma vez que é a base do retângulo e a sua altura, descobrimos:
Essas são as dimensões do nosso retângulo, x!
Resposta
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