Calcule , onde , é a superfície cilíndrica fechada limitada pelos planos e , cuja base no plano é limitada pelas curvas de equações:
E o vetor normal é exterior à .
Passo 1
Pelo aspecto do campo vetorial, ficamos inclinados à aplicar o Teorema de Gauss:
Calculando o divergente:
Passo 2
Agora precisamos determinar os limites de integração em . Fazendo o desenho do cilindro, que não é tão difícil pois são vários semicírculos, obtemos:
Aplicando a fórmula, temos simplesmente o dobro do volume da região:
Que é constituída basicamente de uma circunferência de raio , uma de raio e um retângulo de lados e . A altura é .
Substituindo: