Use o Teorema do divergente para calcular
, onde e é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plno orientado positivamente.
Passo 1
O teorema do divergente (Gauss) nos diz que:
Onde
Passo 2
Vamos então observar nossa região:
Escrevendo nossa região em coordenadas cilíndricas ficamos com:
Assim ficamos com:
Igualando as duas funções que restrigem o intervalo:
E o dando uma volta completa, 0 a
Passo 3
Vamos escrever então o que a gente tem até agora, sem esquecer o Jacobiano: