Determine o fluxo do campo vetorial:
Através da superfície do solido limitado pelas esferas de equações:
Orientadas com sentidos opostos e exteriores ao sólido .
Passo 1
Podemos ver que se trata de uma questão de Teorema de Gauss pois o campo em questão é muito complexo para se fazer a conta. Portanto, aplicando o Teorema:
Calculando o divergente:
Substituindo na fórmula, dá pra ver que o ideal é trabalhar com coordenadas esféricas:
Passo 2
Mudando para coordenadas esféricas temos:
E pelo Jacobiano temos o elemento de volume:
Passo 3
Substituindo:
Arrumando e calculando:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,