Seja a superfície do sólido delimitado pelos planos coordenados e pelos planos Considere o campo vetorial dado por
Calcule o fluxo de através de .
Passo 1
Que campo bizarro não? Bora usar o bom e velho Teorema de Gauss pra resolver isso aí.
Bom, pra a gente poder aplicar, S tem de ser uma superfície orientada positivamente, e fronteira de uma região sólida, vamos chamar de W nessa questão, que se vc for observar não é nada mais que um cubo de aresta 1, e F uma campo vetorial que tenha derivadas parciais contínuas em W.
Daí a gente pode então aplicar
Passo 2
Depois de ter essa percepção, vamos começar a calcular. O fica:
Essa integral tripla ai nada mais é do que o volume do nosso sólido, que nesse caso é 1. Então o resultado disso fica