Seja a superfície do sólido delimitado pelos planos coordenados e pelos planos Considere o campo vetorial dado por
Calcule o fluxo de através de .
Passo 1
Que campo bizarro não? Bora usar o bom e velho Teorema de Gauss pra resolver isso aí.
Bom, pra a gente poder aplicar, S tem de ser uma superfície orientada positivamente, e fronteira de uma região sólida, vamos chamar de W nessa questão, que se vc for observar não é nada mais que um cubo de aresta 1, e F uma campo vetorial que tenha derivadas parciais contínuas em W.
Daí a gente pode então aplicar
Passo 2
Depois de ter essa percepção, vamos começar a calcular. O fica:
Essa integral tripla ai nada mais é do que o volume do nosso sólido, que nesse caso é 1. Então o resultado disso fica
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,