Determine o fluxo do campo vetorial:
Através da superfície do solido limitado pelas esferas de equações:
Orientadas com sentidos opostos e exteriores ao sólido .
Passo 1
Podemos ver que se trata de uma questão de Teorema de Gauss pois o campo em questão é muito complexo para se fazer a conta. Portanto, aplicando o Teorema:
Calculando o divergente:
Substituindo na fórmula, dá pra ver que o ideal é trabalhar com coordenadas esféricas:
Passo 2
Mudando para coordenadas esféricas temos:
E pelo Jacobiano temos o elemento de volume:
Passo 3
Substituindo:
Arrumando e calculando: