UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade, Questão 19a
19. Cada um dos exercícios a) - h) dá uma função e números , e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
a) , , ,
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nessa questão foi dada uma função , um valor de , e . Com esses dados, temos que determinar um intervalo em que em torno de e assim, obter um valor de , tal que que satisfaça a relação .
Ou seja, primeiro obtemos o intervalo de que satisfaz e depois obtemos outro intervalo de dependente de , e comparamos os dois intervalos para obter um valor para .
Parece difícil? Bora começar! 😁
Passo 2
Podemos reescrever a inequação como
Nesse caso, , e , ou seja
Somando em todos os lados, temos
Com esse intervalo de , temos que substituir na inequação
Como ...
Somando em todos os lados...
Assim, temos duas inequações para analisar
Dessa relação, podemos tirar que
Ou seja
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
