UFSCAR - Sem Campus - Cálculo 1 - Listas - Teste 9 - Listas de Estudos Cálculo 1 - UFSCAR - Lista 1 - Versão 2 - Questão 7 - Alternativa c
Determine o maior conjunto tal que e em seguida construa a composta .
e .
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Esta questão pede que nós determinemos um conjunto que indica uma imagem para a função dada, de forma que esta imagem esteja contida no domínio da função dada. E, por último, devemos escrever a função composta . Belezinha? Como fazemos isso? Temos que nos foram dados nesta alternativa as seguintes funções
e, também
O primeiro passo é estudar o domínio da função , ou seja, as restrições sobre os valores de , isso é bastante abrangente, mas se considerarmos que a nossa função assume apenas valores reais, podemos escrever algumas restrições, vamos fazer isso, beleza? Bora lá!
Passo 2
Temos que a função é
Para que tenhamos apenas valores reais, é preciso que , pois valores que não obedecem esta desigualdade geram raízes de números negativos, portanto, o domínio da função é
Como queremos um conjunto em que precisamos analisar um pouco o formato de nossa função . Bora lá!
Passo 3
A função é
Como queremos que nós queremos que a imagem (os resultados que você obtém quando coloca valores de em ), precisamos que , pois assim não consideramos valores de fora do domínio de , obtemos que
substituindo nossa função, temos que
Isso é verdade para que valores de ? Note que em temos a igualdade, assim como para todos os valores e , temos que a desigualdade é obedecida! O nosso conjunto é então
Agora só falta escrevermos a função composta, belezinha? Vamos lá!
Passo 4
A função composta é tal que
Ou seja, pegamos nossa e colocamos no lugar do “” em , sacou? Desse jeitinho aqui
O domínio desta função é dado pelo conjunto , e esse é o ponto todo desta questão! O domínio da função composta é o maior conjunto em que . A questão é isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e