UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade, Questão 19d
19. Cada um dos exercícios a) - h) dá uma função e números , e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
d) , , ,
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão foi dada uma função , um valor de , e . Com esses dados, temos que determinar um intervalo em que em torno de e assim, obter um valor de , tal que que satisfaça a relação .
Ou seja, primeiro obtemos o intervalo de que satisfaz e depois obtemos outro intervalo de dependente de , dado por ou e comparamos os dois intervalos para obter um valor para .
Parece difícil? Bora começar! 😁
Passo 2
Podemos reescrever a inequação como
Nesse caso, , e , ou seja
Vamos tentar isolar no meio da desigualdade
Aplicando o inverso nessa inequação...
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Agora vamos calcular o valor de !
Se , então
Comparando as duas inequações, temos
Ou seja, podemos dizer que
Assim temos duas opções para , porém, se assumirmos que , a primeira inequação será corrompida, então por isso vamos assumir o menor valor
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
