UFSC – Pré Cálculo – Lista 2 – Questão 3j
Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa afirmação aqui
E pediu para verificar se ela é falta ou verdadeira
Mas você lembra o que significa o símbolo ?
Esse é o símbolo de pertence: significa que antes dele vem um elemento e em seguida vem um conjunto.
É quando queremos indicar se algum elemento pertence, está dentro dos elementos do conjunto citado. Também temos o elemento de negação desse sentido: o não pertence . Esse símbolo nos afirma que tal elemento não pertence aos elementos do conjunto citado.
Então a ideia aqui é a seguinte: lembrar dos elementos do conjunto dos racionais e verificar se a sentença é verdadeira ou falsa.
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nosso conjunto é os racionais :
Os elementos desse conjunto são os números que podem ser escritos na forma , onde e são números inteiros e .
Tranquilo até aqui?
Obs.: É aqui que entram os números decimais (os que são decimais finitos e as dízimas periódicas)!
Por um acaso você sabe quantas casas decimais do ?
Aí que tá, não sabemos (ainda) se tem algum padrão nessas casas decimais, então não podemos afirmar que o é uma dízima periódica!
Sendo assim ele não pode ser ! E assim ele não pertence aos racionais
Nossa afirmação é falsa
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?