UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade, Questão 19b
19. Cada um dos exercícios a) - h) dá uma função e números , e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
b) , , ,
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão foi dada uma função , um valor de , e . Com esses dados, temos que determinar um intervalo em que em torno de e assim, obter um valor de , tal que que satisfaça a relação .
Ou seja, primeiro obtemos o intervalo de que satisfaz e depois obtemos outro intervalo de dependente de , dado por ou e comparamos os dois intervalos para obter um valor para .
Parece difícil? Bora começar! 😁
Passo 2
Podemos reescrever a inequação como
Nesse caso, , e , ou seja
Somando em todos os lados...
Elevando todos os lados ao quadrado para eliminar a raiz...
Isolando
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Agora vamos obter o valor de a partir da inequação
Se , então
Agora se
Podemos dizer que ou
Se for igual a , o intervalo que obtemos no início da questão será corrompido, então vamos ficar com o menor valor
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
