UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 20a.
20. Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule (se pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão queremos obter o conjunto domínio e o conjunto imagem da função além também do seu gráfico e da sua imagem em (se possível).
Muitas coisas, não é? 👀
Podemos dizer que o conjunto imagem e o conjunto com os possíveis valores que a função pode assumir como resultado, ou seja, os possíveis valores de . Já o conjunto domínio podemos dizer que são os possíveis valores que a função pode assumir como entrada, ou seja, os possíveis valores para .
Para obter o gráfico de podemos plotar alguns pontos e estimar como será o comportamento da função.
E por último, calculamos na função para ver se existe uma imagem correspondente.
Entendeu? Bora começar! 😊
Passo 2
Analisando a função, vemos que para ela assume um valor constante e para a função assume outro valor constante .
Portanto, se a função só assume valores constantes, o seu conjunto imagem será dado por
Para o conjunto domínio, temos que analisar se há alguma restrição que nos impossibilite de aplicar algum valor para .
Como é constante, não existe nenhum valor para que não resulte em uma imagem . Logo
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Por fim, temos que obter o gráfico dessa função.
Nesse caso como a função só assume dois valores constantes, podemos simplesmente esboçar duas retas paralelas ao eixo . Uma em em e outra em em
E com isso, podemos dizer que já que para a função assume em todo o intervalo do domínio.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍