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Exercícios Resolvidos de Conjuntos Numéricos

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Enunciado

UFSC, Pré-cálculo – Lista 1 – Questão 15

Considere os conjuntos A = { 1 ,   ∅ ,   1,5 ,   1 ,   5 } e diga se é verdadeiro ou falso:

  1. 1 ∈ A
  2. 1   ⊂ A
  3. 1 ∈ A
  4. 1 ⊂ A
  5. 5 ∈ A
  6. 5 ⊂ A
  7. ∅ ∈ A
  8. ∅ ⊂ A
  9. 1,5 ∈ A
  10. 1,5 ⊂ A
  11. 1 , 1 ⊂ A
  12. 1 . 1,5 , 5 ⊂ A

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Vamos primeiro entender o que aquele bolo de letrinhas ali que temos nas nossas opções? Bem, o símbolo ∈ diz se um elemento pertence ao conjunto dado. Já o símbolo ⊂ dizem se um subconjunto está contido em um outro dado conjunto dado. Com isso, a gente agora fica capaz de entender o que cada opção está pedindo e podemos seguir.

Mas antes, vamos entender melhor o conjunto grandão A?

Ele tá dizendo pra gente que ele é composto pelos números 1 e 5 e que dentro dele ainda temos os subconjuntos ∅ , {1,5} e {1}.

Cuidado com os símbolos, pois o símbolo ∈ deve ser usado apenas elementos, e o símbolo ⊂ deve ser usado apenas para conjuntos.

Passo 2

Vamos então agora ver cada questão e ver se é verdadeiro ou falso.

  1. 1 ∈ A (V)
  2. 1   ⊂ A (F), pois 1 é um elemento e não um conjunto de A .
  3. 1 ∈ A (F), pois { 1 } é um subconjunto e não um elemento de A .
  4. 1 ⊂ A (V)
  5. 5 ∈ A (F), pois { 5 } não é um elemento de A .
  6. 5 ⊂ A (V,) pois 5 é um elemento de A e pode ser entendido como um subconjunto de A .
  7. ∅ ∈ A (F), pois ∅ não é um elemento de A , mas sim um subconjunto.
  8. ∅ ⊂ A (V)
  9. 1,5 ∈ A (F), pois { 1,5 } não é um elemento de A , mas sim um subconjunto.
  10. 1,5 ⊂ A (V)
  11. 1 , 1 ⊂ A (V)
  12. 1 , 1,5 , 5 ⊂ A (V)

Perceba que se um elemento pertence a um conjunto, ele pode ser considerado também como um subconjunto contido no conjunto maior, que no nosso caso é o A.

Resposta

  1. 1 ∈ A (V)
  2. 1   ⊂ A (F), pois 1 é um elemento e não um conjunto de A .
  3. 1 ∈ A (F), pois { 1 } é um subconjunto e não um elemento de A .
  4. 1 ⊂ A (V)
  5. 5 ∈ A (F), pois { 5 } não é um elemento de A .
  6. 5 ⊂ A (V,) pois 5 é um elemento de A e pode ser entendido como um subconjunto de A .
  7. ∅ ∈ A (F), pois ∅ não é um elemento de A , mas sim um subconjunto.
  8. ∅ ⊂ A (V)
  9. 1,5 ∈ A (F), pois { 1,5 } não é um elemento de A , mas sim um subconjunto.
  10. 1,5 ⊂ A (V)
  11. 1 , 1 ⊂ A (V)
  12. 1 , 1,5 , 5 ⊂ A (V)

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