Se A = { x ∈ R : 2x - 1 ≤ x } e B = { x ∈ R : |x| ≤ 2 - x } então a soma do máximo e mínimo valor de A ∩ B é igual a:

a)1

b) 4 / 3

c) 2 / 3

d)N.A

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu esses dois conjuntos

A = x ∈ R : 2 x - 1 ≤ x

B = x ∈ R : x ≤ 2 - x

E pediu qual é a soma do máximo e do mínimo valor do conjunto que é a intersecção entre esses dois conjuntos!

Mas como resolver isso?

Precisamos primeiramente encontrar esses conjuntos! Para depois achar a intersecção deles

Beleza?

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Para o conjunto A :

2 x - 1 ≤ x

Podemos também escrever

- x ≤ 2 x - 1 ≤ x

E resolver para os dois lados:

- x ≤ 2 x - 1

1 ≤ 3 x

x ≥ 1 3

E para o outro lado

2 x - 1 ≤ x

2 x - x ≤ 1

x ≤ 1

Então nosso conjunto solução fica

1 3 ,   1

Beleza?

Agora para o B temos:

x ≤ 2 - x

Abrindo em duas desigualdades

- 2 - x ≤ x ≤ 2 - x

Resolvendo para o lado esquerdo

- 2 + x ≤ x

- 2 ≤ 0

Achamos uma verdade matemática. Agora vamos olhar para o lado direito

x ≤ 2 - x

2 x ≤ 2

x ≤ 2

Achamos essa condição para x ! Assim nosso intervalo de B é

- ∞ ,   2

tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos reunir os dois conjuntos para achar a intersecção!

1 3 ,   1

E

- ∞ ,   2

Então nossa intersecção é

1 3 ,   1

E a soma com o máximo com o mínimo é

1 3 + 1 = 4 3

Alternativa (b)

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

( b )  

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