UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade, Questão 19e
19. Cada um dos exercícios a) - h) dá uma função e números , e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
e) , , ,
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão foi dada uma função , um valor de , e . Com esses dados, temos que determinar um intervalo em que em torno de e assim, obter um valor de , tal que que satisfaça a relação .
Ou seja, primeiro obtemos o intervalo de que satisfaz e depois obtemos outro intervalo de dependente de , dado por ou e comparamos os dois intervalos para obter um valor para .
Parece difícil? Bora começar! 😁
Passo 2
Podemos reescrever a inequação como
Nesse caso, , e , ou seja
Vamos tentar isolar no centro das desigualdades
Tirando a raiz de todos os lados para eliminar o expoente do
Porém nesse caso, e está fora do nosso intervalo de , então vamos considerar o intervalo negativo devido as operações que fizemos...
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora vamos obter o valor de !
Se , então
Comparando as duas desigualdades, temos
Podemos tirar que
Então encontramos que
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
