Exercícios de Probabilidade e Estatística - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Qual é o impacto de aumentar o tamanho da amostra no intervalo de confiança quando o desvio padrão é conhecido?
Ver solução completaQuestão 2
A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa
hora.
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Ver solução completaa) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Questão 3
Compare a regulação alostérica da fosforilase no fígado e no músculo e explique a importância da diferença.
Ver solução completaQuestão 4
Leia cuidadosamente a seguinte prova por indução:
Afirmação:
é um número ímpar para todo
.
Prova: Suponha que isso seja verdadeiro para
no lugar de n. Provaremos que vale para
. Temos
é ímpar pela hipótese de indução. Como
é par, então
é ímpar.
Explique:
(b) O que está errado na demonstração?
Ver solução completaAfirmação:
Prova: Suponha que isso seja verdadeiro para
Explique:
(b) O que está errado na demonstração?
Questão 5
(d) Determine o valor do coeficiente de variaçāo para o país A. Interprete-o.
Ver solução completaQuestão 6
Sobre o binômio de Newton
, André, Bruno e Carla fazem as seguintes afirmações:
- André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos.
- Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes.
- Carla: O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
Ver solução completaa) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
Questão 7
Só NÃO apresenta função adjetiva a palavra destacada em:
(A) mapas astrais
(B) astrologia amadora
© inocente suposição
(D) causar problemas
Ver solução completa(A) mapas astrais
(B) astrologia amadora
© inocente suposição
(D) causar problemas
Questão 8
Em uma escola de ensino fundamental e médio, suponha que
dos alunos do fundamental e
dos aluno do ensino médio terminam o ano letivo com nota final acima de 7 no curso de matemática. Suponha também que
dos alunos dessa escola estejam no ensino fundamental e
no ensino médio.
© Em média, quantos estudantes com nota final acima de 7 em matemática esperamos encontrar dentre as 20 sorteadas? E qual é o desvio padrão do número de estudantes com nota final acima de 7 em matemática?
Ver solução completa© Em média, quantos estudantes com nota final acima de 7 em matemática esperamos encontrar dentre as 20 sorteadas? E qual é o desvio padrão do número de estudantes com nota final acima de 7 em matemática?
Questão 10
Assuma que os níveis de albumina têm distribuição normal com média
e desvio padrão
. Calcule a probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica se para isto os níveis de albumina devem ser menores que
.
Ver solução completaQuestão 11
Uma obra possui dois tipos de atividades: atividades de alto risco e atividades de baixo risco. As atividades de alto risco representam
do total de atividades, enquanto as atividades de baixo risco representam
. A probabilidade de ocorrer um acidente em uma atividade de alto risco é de
, enquanto em uma atividade de baixo risco é de
. Se um acidente ocorreu em uma atividade, qual é a probabilidade de que a atividade fosse de alto risco?
Ver solução completaQuestão 12
Lima uma contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30 . Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Seja
. Descreva os eventos:
a) o número obtido é par
Ver solução completaa) o número obtido é par
Questão 13
Uma pesquisa realizada pelo Departamento de Estatística, entre os servidores da UF indica que
colocam açúcar em seu café,
colocam leite e
acrescentam ambc Suponha que um servidor seja escolhido aleatoriamente. Defina:
(b) Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
Ver solução completaQuestão 15
Uma caixa contém 5 peças escolhidas, ao acaso, das produzidas por um processo de fabricação que é
defeituoso ( a probabilidade de que uma peça produzida por esse processo seja defeituosa é 0,2 ). Ache probabilidade de que uma peça retirada, ao acaso, da caixa seja defeituosa.
Ver solução completaQuestão 16
Use a Tabela de qui-quadrado para obter as seguintes probabilidades com representação gráfica.
e
, tais que
.
Ver solução completaQuestão 17
Sugira um motivo energético pelo qual os nucleotídeos de açúcar, como UDP-glicose, desempenham um papel na síntese de glicogênio, em vez dos açúcares fosfato, como a glicose-6-fosfato.
Ver solução completaQuestão 18
Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo:
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
a) Efetuando um teste num indivíduo ao acaso, qual a probabilidade de o resultado ser positivo?
Ver solução completai. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
a) Efetuando um teste num indivíduo ao acaso, qual a probabilidade de o resultado ser positivo?
Questão 19
Uma máquina fabrica chapas de metal com espessura média de 8 mm e desvio padrão de
. Verifica-se que
das chapas estão sendo rejeitadas por estarem muito espessas e
por estarem pouco espessas. Admitindo que a espessura dessas chapas segue uma distribuição Normal, pergunta-se:
Quais são os limites de tolerância de especificação para essa variável? Resposta: (Limite inferior:
e Limite superior:
)
Ver solução completaQuais são os limites de tolerância de especificação para essa variável? Resposta: (Limite inferior:
Questão 20
Um produtor fabrica eixos para um motor de automóvel. O desgaste ( 0,0001 polegada) dos eixos depois de 100.000 milhas é de interesse, visto que é provável ter um impacto nas reivindicações de garantia. Uma amostra aleatória de
eixos é testada e
2,78. Sabe-se que
e que o desgaste é normalmente distribuído. Teste
3 versus
, usando
.
Ver solução completaQuestão 21
Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo
e
. Use a desigualdade das médias para mostrar que, se o volume da caixa é igual a 32, então sua área é maior ou igual a 48 .
Ver solução completaQuestão 22
a) Qual a probabilidade da soma dos pontos ser 6, se a face observada em
for 2? (1/6)
Ver solução completaQuestão 24
O sindicato dos empregados está reivindicando uma reposição salarial de
. Se a reinvindicação for atendida, qual será o novo salário médio?
Ver solução completaQuestão 26
Quantos números de 4 algarismos de base 10 possuem algarismos crescentes?
Ver solução completaQuestão 27
A força média de resistência de uma fibra sintética é uma característica de qualidade de interesse do fabricante, que deseja testar a hipótese de que a força média é maior que 50 psi, usando
. O desvio padrão populacional da força de resistência é desconhecido. Uma amostra de 16 exemplares de fibra é selecionada e são obtidos os seguintes resultados:
. Sabe-se que a distribuição da força de resistência é normal.
Ver solução completaQuestão 28
Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
b) Exatamente cinco dos seis números ganhadores;
Ver solução completab) Exatamente cinco dos seis números ganhadores;
Questão 30
(Problema 21) Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de um certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o dado produto, determine
a) o intervalo de confiança para
, com coeficiente de confiança de
(interprete o resultado);
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de
(interprete o resultado).
Ver solução completaa) o intervalo de confiança para
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de
Questão 31
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
e
.
Ver solução completaa) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
Questão 32
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
d) pelo menos uma ser defeituosa?
Ver solução completad) pelo menos uma ser defeituosa?
Questão 33
O número de partículas gama emitidas por segundo, por certa substância radioativa, é uma variável aleatória com distribuição de Poisson
. Se um instrumento registrador torna-se inoperante quando há mais de 4 partículas por segundo, qual a probabilidade de isto acontecer em qualquer dado segundo?
Ver solução completaQuestão 34
Suponha que o custo de realização de um ensaio de um experimento seja R
. Se o experimento falhar, ocorrerá um custo adicional de
em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer é de
; se os ensaios forem independentes e se o experimento prossegue até que o primeiro sucesso seja alcançado, determine: a) a probabilidade do custo ser exatamente
;
Ver solução completaQuestão 35
Quantos números pares de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal:
(a) podendo repetir algarismos?
Ver solução completa(a) podendo repetir algarismos?
Questão 36
Um candidato tirou notas iguais a ( 8,7 e 5 ) nas provas de raciocínio lógico, matemática e redação de um concurso. Sabendo que os pesos destas provas foram respectivamente, ( 3,3 e 4), encontre a nota média ponderada final obtida pelo candidato. R.: 6,50 pontos
Ver solução completaQuestão 37
O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA) é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Dessa forma, assumindo que essa probabilidade seja
, estime: Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA.
Ver solução completaQuestão 38
Mostre, por indução, que a soma dos cubos de três inteiros positivos consecutivos é um múltiplo de 9 . Observação. Lembre-se que
.
Ver solução completaQuestão 39
O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
a) Calcule o tempo médio de processamento.
Ver solução completaQuestão 40
Um pesquisador quer estimar a proporção de estudantes que utilizam transporte público para ir à universidade. Ele realiza uma pesquisa com 150 estudantes e descobre que 90 deles utilizam transporte público. Qual é o intervalo de confiança de
para a proporção de estudantes que utilizam transporte público?
Ver solução completaQuestão 41
(b) Quantas sequências binárias de comprimento 15 possuem mais zeros do que uns?
Ver solução completaQuestão 42
O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de
com desvio-padrão amostral de
.
(d) Qual é o valor P (
limite) para o teste do item (b)?
Ver solução completa(d) Qual é o valor P (
Questão 43
Suponha que o tempo de espera de um cliente num restaurante de comida rápida tenha uma distribuição exponencial, com uma média de 6 minutos. Calcule a probabilidade que um cliente tenha que esperar mais de 12 minutos até ser atendido.
Ver solução completaQuestão 44
A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N
. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?
Ver solução completaQuestão 45
Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas, X, Y e Z. A fábrica X produziu 500, das quais 400 são boas. A fábrica Y produziu 700, das quais 600 são boas, e
as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado, qual a proabilidade de que:
(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
Ver solução completa(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
Questão 46
Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg . Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de
e desvio padrão de 15 kg . Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população.
Ver solução completaQuestão 47
Uma urna contém 5 bolas de gude brancas e 3 bolas de gude pretas.
(1) Se 2 bolas de gude são extraídas ao acaso, e
é o número de bolas de gude brancas, encontre a função de probabilidade de
.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
(2) Se
bolas de gude são extraídas ao acaso, e
é o número de bolas de gude pretas, encontre a função de probabilidade de
.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
Ver solução completa(1) Se 2 bolas de gude são extraídas ao acaso, e
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
(2) Se
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
Questão 48
Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas):
a. Porte de um empresa;
Ver solução completaa. Porte de um empresa;
Questão 49
Considere um baralho usual composto de 52 cartas divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada naipe com 13 cartas. As cartas dos 2 primeiros naipes são vermelhas e as dos dois últimos, pretas. Em cada naipe, as cartas podem ser ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei. Essas três últimas são figuras que representam a realeza. Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a probabilidade de que seja
uma carta vermelha?
Ver solução completauma carta vermelha?
Questão 50
Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuíz de
; e se o pacote não for indenizado, o produtor tem um lucro de
. Determine o lucro líquido esperado por pacote.
Ver solução completac) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuíz de