Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

O domínio e a imagem da função logarítmica abaixo

f x = log 2 ⁡ x + 1 2

São, respectivamente:

  1. D = x ∈   R |   x >   - 1   e R
  2. D = x ∈   R |   x >   1   e R
  3. D = x ∈   R |   x > - 1 2   e R
  4. D = x ∈   R |   x > 1 2   e R

Passo 1

Vamos lá!!! Queremos determonar o domínio da função f x = f x = log 2 ⁡ x + 1 2 , certo?!

Antes de qualquer coisa, precisamos lembrar que os valores de dentro do l o g precisam ser positivos. Beleza?! Vamos utilizar essa informação para encontrar o domínio da nossa função!

Passo 2

Como os valores do l o g precisam ser positivos,

x + 1 2 > 0

Agora basta isolarmos o x

x + 1 > 0

E assim,

x > - 1

Ou seja, o domínio dessa função será composto então pelos valores de  x  reais e maiores que  - 1 , que escrevendo mais uma vez em matematiquês, fica:

D = x ∈   R |   x >   - 1  

Beleza?!

Passo 3

Já para a imagem da função, não há limites pra imagem da função logarítmica, que pode assumir qualquer valor real. Assim,

I m f = R

Beleza?!

Resposta

Letra A

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