UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 22jkl
Utilize as propriedades dos logaritmos para expandir as expressões abaixo.
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Passo 1
Faaaala povo bonito, tudo bom por aí?
Nessa questão iremos basicamente treinar as nossas propriedades dos logaritmos. A ideia é expandirmos as expressões dadas. Por isso é bem importante ter as principais propriedades bem na ponta da língua. Vamo dar uma revisada:
Então tá, agora que revisamos vamos meter bala nesses itens!
Passo 2
Começando pelo item , temos:
Usando a nossa propriedade , vamos ter:
Usando a propriedade , vamos ter:
Mas:
Assim, pela propriedade , vamos ficar com:
E é isso!! Conseguimos expandir bastante 😊
Passo 3
No item , vamos ter:
(Quando não aparece nada na base, é porque a base é , beleza?!)
Então, como temos uma raiz em todo o nosso logaritmando, podemos escrever:
Assim:
Massa! Vamos usar agora a propriedade . Daí:
Usando a propriedade , teremos:
Usando a propriedade no último termo, ficamos com:
Prontinho! Deu pra abrir bastante essa expressão.
Passo 4
Por fim, agora temos:
Lembrando que o é o próprio só que na base . Assim, as propriedades continuam válidas.
Então, usando a propriedade temos:
Podemos usar também a propriedade , daí:
Lembrando que:
Além disso, também podemos usar a propriedade no segundo termo. Daí:
Substituindo de volta na nossa expressão vamos ter:
E é isso!!
Aee! Terminamos a questão!
Conseguiram entender bem o raciocínio? Curtiram a solução? Responde Aí!