Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

  1. Qual é o domínio da função f x =   log 3 + x ⁡ ( x 2 - 1 ) ?
  1. ( - 1,1 ) ;
  2. - 3 , - 2 ∪ ( 1 ,   ∞ ) ;
  3. - ∞ , - 1 ∪ ( 1 ,   ∞ ) ;
  4. - 2 , - 1 ∪ ( 1 ,   ∞ ) ;
  5. - 3 , - 2 ∪ - 2 , - 1 ∪ ( 1 ,   ∞ ) .

Passo 1

Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema para encontrar o domínio da função

f x =   log 3 + x ⁡ x 2 - 1

Bom... Nesse tipo de problema a gente encontra o domínio olhando as restrições da função. Como temos uma função logarítmica com essa cara aqui:

log a ⁡ b

O que dá para falar sobre o a e o b é que

b > 0 a > 0   e   a ≠ 1

Agora a gente compara essas restrições com o log que nos deram e resolvemos. Partiu??

Passo 2

Bom, como vimos, o argumento do log tem que ser positivo né? Então temos

x 2 - 1 > 0 x 2 > 1

Para resolver essa inequação temos

x < - 1 x > 1

Guarda essa informação que a gente ainda precisa olhar um pouco mais o log!

Passo 3

Agora a gente olha a base do nosso log que é 3 + x . A gente tem duas restrições para essa base:

3 + x > 0

3 + x ≠ 1

Na segunda a gente tem que x ≠   - 2 e na primeira a gente tem que x > - 3 . Beleza, então acabamos com as restrições!

Passo 4

Agora a gente junta tudo o que a gente encontrou de restrição

x < - 1 x > 1 x > - 3 x ≠ - 2

A segunda relação vale sozinha, nesse caso a gente tem x   ∈ ( 1 ,   ∞ ) . A primeira relação junto com a terceira nos diz que o x fica entre - 3 e - 1 só que a última relação exclui o - 2 desse intervalo, ou seja, x   ∈ - 3 , - 2 ∪ ( - 2 , - 1 ) . Juntando os intervalos temos que o domínio é dado pelo conjunto:

x   ∈ - 3 , - 2 ∪ - 2 , - 1 ∪ ( 1 ,   ∞ )

E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra e.

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