UFSC – Pré Cálculo – Exame – Questão 14
Qual é a única solução real da equação
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
O problema pediu para encontrarmos uma solução para essa equação aqui
Mas calma! Temos uma equação exponencial! Mas a princípio não podemos igualar as bases e cortar, por causa daquele 2! Então como fazer?
Usando mudança de variável:
E aí vamos resolver uma equação em ! Vou te mostrar que fica bem mais fácil assim!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa equação é
Vou manipular um pouco antes de fazer a mudança de variável
Beleza até aqui? Agora vamos mudar para !
Mais simples né?
Olha só! Chegamos em uma equação de segundo grau!
E daqui vamos encontrar duas raízes:
Beleza?
Passo 3
Agora vamos voltar para !
Mas antes precisamos lembrar que o é um termo EXPONENCIAL, e sabemos que ele não admite imagem negativa
Voltando para :
Daí igualando temos:
E agora, como sair daqui?
Aplicando logaritmo dos dois lados! Assim aquele que está na potência do vai poder descer multiplicando! Saca só
Lembrando que , então nosso finalmente vale
E é essa resposta! Letra (D)
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?