Diga quais itens são verdadeiros ou falsos. Ignore os valores das variáveis que não estão no domínio da expressão.

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No item precisamos verificar se é verdade:

Vamos mexer um pouco do lado esquerdo. Pela propriedade , nós sabemos que:

Então, para a afirmação do item ser verdadeira precisaríamos ter:

Mas, isso não é verdade para quaisquer valores de e . Por exemplo: se e , temos:

Por outro lado, a expressão:

sequer existe, pois .

Assim, provamos que essa afirmação é falsa 😊

No item , precisamos verificar se é verdade que:

Analisando o lado direito pela propriedade , podemos escrever que:

Sendo assim, se a afirmação fosse verdadeira, deveríamos ter:

para quaisquer valores de e . Isso significaria afirmar que:

Porém, essa afirmação não é verdadeira. Vamos dar outro exemplo pra ficar mais claro. Fazendo e , temos:

Ou seja, essa afirmação também é falsa!

No item , temos:

Vamos aplicar algumas propriedades do lado esquerdo para tentar chegar no lado direito.

Pela propriedade , temos:

Usando a propriedade , vem:

Ou seja, concluímos que:

Que é exatamente o que fala a afirmação . Portanto, ela é verdadeira.

No item , temos:

Se usarmos a propriedade no lado esquerdo, chegaremos exatamente no lado direito:

Portanto, essa afirmação também é verdadeira.

No item , precisamos verificar se é verdade que:

Se aplicarmos a propriedade do lado direito dessa expressão, vamos ter:

Então, para a afirmação desse item ser verdadeira, precisaríamos ter:

Mas essa afirmação não está descrita em nenhuma propriedade. Então, vamos buscar um contraexemplo. Fazendo e , temos:

Do lado esquerdo:

Do lado direito:

Portanto, mostramos que:

Ou seja, a afirmação é falsa.

Por fim, precisamos verificar se:

Usando a propriedade do lado direito:

Então, o que essa afirmação está falando é equivalente a afirmar que:

Porém, como vimos lá no item , essa afirmação é falsa.

Assim, a afirmação do item também é falsa.