UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 15ghijk
Reescreva as identidades abaixo utilizando logaritmos.
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Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bom?
Nesse exercício nos foram dados várias igualdades relacionadas a exponenciais. O objetivo é que apliquemos as propriedades dos logaritmos para reescrever essas identidades.
Então, antes de começar vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes que vamos utilizar:
Essas são as propriedades mais importantes! A ideia é aplicar o logaritmo em um base conveniente dos dois lados de cada uma dessas igualdades. A partir disso, essas propriedades ficarão evidentes pra gente!
Vem comigo que vai ficar mais claro.
Passo 2
Começando pelo item ,
Pensando em , vamos aplicar o logaritmo na base em ambos os lados da igualdade:
Por :
Por :
Massa!
Passo 3
No item , temos:
Podemos aplicar o logaritmo na base , ou seja, o em ambos os lados da igualdade:
Por :
Mas, como é o logaritmo na base , temos:
Assim:
Passo 4
Indo para o item , temos:
Daí, aplicando novamente o em ambos os lados da igualdade vem:
Por :
Mas, por , temos:
Assim:
Tudo tranquilo até aqui pessoal?
Passo 5
Indo para o item , temos:
Aplicando o em ambos os lados:
Por :
Como , temos:
Passo 6
Por fim, no item , temos:
Aplicando o em ambos os lados:
Como , vem:
Prontinho gente! Com isso matamos a questão.
Vocês entenderam bem a ideia? É bem mecânica.
Até a próxima 😊