Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Reescreva as identidades abaixo utilizando logaritmos.

g )   4 - 3 2 = 0,125 .

h )   e x = 2 .

i ) e 3 = y .

j )   e x + 1 = 0,5 .

k ) e 0,5 x = t .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bom?

Nesse exercício nos foram dados várias igualdades relacionadas a exponenciais. O objetivo é que apliquemos as propriedades dos logaritmos para reescrever essas identidades.

Então, antes de começar vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes que vamos utilizar:

1 )   lo g a ⁡ a = 1

2 ) log a ⁡ b k = k ⋅ log a ⁡ b

Essas são as propriedades mais importantes! A ideia é aplicar o logaritmo em um base conveniente dos dois lados de cada uma dessas igualdades. A partir disso, essas propriedades ficarão evidentes pra gente!

Vem comigo que vai ficar mais claro.

Passo 2

Começando pelo item g ) ,

4 - 3 2 = 0,12 5

Pensando em 2 ) , vamos aplicar o logaritmo na base 4 em ambos os lados da igualdade:

log 4 ⁡ 4 - 3 2 = log 4 ⁡ 0,125

Por 2 ) :

- 3 2 ⋅ log 4 ⁡ 4 = log 4 ⁡ 0,125

Por 1 ) :

- 3 2 = log 4 ⁡ 0,125

Massa!

Passo 3

No item h ) , temos:

e x = 2

Podemos aplicar o logaritmo na base e , ou seja, o l n em ambos os lados da igualdade:

ln ⁡ e x = ln ⁡ 2

Por 2 ) :

x ⋅ ln ⁡ e = ln ⁡ 2

Mas, como l n é o logaritmo na base e , temos:

ln ⁡ e = log e ⁡ e = 1

Assim:

x = ln ⁡ 2

Passo 4

Indo para o item i ) , temos:

e 3 = y

Daí, aplicando novamente o l n em ambos os lados da igualdade vem:

ln ⁡ e 3 = ln ⁡ y

Por 2 ) :

3 ⋅ ln ⁡ e = ln ⁡ y

Mas, por 1 ) , temos:

ln ⁡ e = 1

Assim:

3 = ln ⁡ y

Tudo tranquilo até aqui pessoal?

Passo 5

Indo para o item j ) , temos:

e x + 1 = 0,5

Aplicando o l n em ambos os lados:

ln ⁡ e x + 1 = ln ⁡ 0,5

Por 2 ) :

x + 1 ⋅ ln ⁡ e = ln ⁡ 0,5

Como ln ⁡ e = 1 , temos:

x + 1 = ln ⁡ 0,5

Passo 6

Por fim, no item k ) , temos:

e 0,5 x = t

Aplicando o l n em ambos os lados:

ln ⁡ e 0,5 x = ln ⁡ t

∴ 0,5 x ⋅ ln ⁡ e = ln ⁡ t

Como ln ⁡ e = 1 , vem:

0,5 ⋅ x = ln ⁡ t

Prontinho gente! Com isso matamos a questão.

Vocês entenderam bem a ideia? É bem mecânica.

Até a próxima 😊

Resposta

g )   - 3 2 = log 4 ⁡ 0,125

h )   x = ln ⁡ 2

i )   3 = ln ⁡ y

j )   x + 1 = ln ⁡ 0,5

k )   0,5 ⋅ x = ln ⁡ t  

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