UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 17ah
Calcule o valor das expressões abaixo.
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Passo 1
Fala aí galera, tudo bem com vocês?
Nessa questão recebemos váriaaas expressões logarítmicas e precisamos determinar quanto que cada uma delas vale.
Como, na teoria, não devemos usar a calculadora a ideia é utilizarmos algumas propriedades dos logaritmos. Então, vamo dar uma revisada nelas:
Massa! Com essas propriedades vamos matar esses logaritmos rapidinho 😊
Passo 2
Começando pelo item :
Pela propriedade :
No item :
Pela propriedade :
No item :
Usando a propriedade e a :
No item :
Aqui já vamos pensar um pouquinho mais, como queremos usar uma das nossas propriedades lá, vamos fatorar .
Logo:
Passo 3
Indo agora pro item , temos:
Aplicando a propriedade :
No item :
Novamente vamos precisar fatorar pra melhorar a jogada. Assim, como:
Vamos substituir no logaritmando:
Usando :
No item :
Lembrando que e também que quando não tem nada escrito na base do logaritmo é porque trata-se da base , temos:
Por :
Assim:
Por fim, no item :
Novamente precisamos usar algum truque pra fazer aparecer o
Uma ideia legal é escrever como fração, pois:
Assim:
Usando e :
Prontinho pessoal! Com isso matamos mais uma questão!
Obrigado pela atenção 😊