Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Calcule o valor das expressões abaixo.

a ) log 3 ⁡ 3 .

b ) log 3 ⁡ 1 .

c ) log 3 ⁡ 3 2 .

d ) log 6 ⁡ 36 .

e ) log 7 ⁡ 7 10 .

f ) log 3 ⁡ 1 27 .

g ) log ⁡ 10 .

h ) log 5 ⁡ 0,2 .

Passo 1

Fala aí galera, tudo bem com vocês?

Nessa questão recebemos váriaaas expressões logarítmicas e precisamos determinar quanto que cada uma delas vale.

Como, na teoria, não devemos usar a calculadora a ideia é utilizarmos algumas propriedades dos logaritmos. Então, vamo dar uma revisada nelas:

1 ) log a ⁡ a = 1

2 ) log a ⁡ 1 = 0

3 ) log a ⁡ b c = c ⋅ log a ⁡ b

Massa! Com essas propriedades vamos matar esses logaritmos rapidinho 😊

Passo 2

Começando pelo item a ) :

log 3 ⁡ 3

Pela propriedade 1 ) :

l o g 3 3 = 1

No item b ) :

log 3 ⁡ 1

Pela propriedade 2 ) :

log 3 ⁡ 1 = 0

No item c ) :

log 3 ⁡ 3 2

Usando a propriedade 3 ) e a 2 ) :

log 3 ⁡ 3 2 = 2 ⋅ log 3 ⁡ 3

∴ l o g 3 3 2 = 2

No item d ) :

log 6 ⁡ 36

Aqui já vamos pensar um pouquinho mais, como queremos usar uma das nossas 3 propriedades lá, vamos fatorar 36 .

log 6 ⁡ 36 = log 6 ⁡ 6 2

∴ log 6 ⁡ 6 2 = 2 ⋅ log 6 ⁡ 6

Logo:

log 6 ⁡ 36 = 2

Passo 3

Indo agora pro item e ) , temos:

log 7 ⁡ 7 10

Aplicando a propriedade 3 ) :

log 7 ⁡ 7 10 = 10 ⋅ log 7 ⁡ 7

∴ l o g 7 7 10 = 10

No item f ) :

log 3 ⁡ 1 27

Novamente vamos precisar fatorar 27 pra melhorar a jogada. Assim, como:

1 27 = 1 3 3 = 3 - 3

Vamos substituir no logaritmando:

log 3 ⁡ 1 27 = log 3 ⁡ 3 - 3

Usando 3 ) :

log 3 ⁡ 3 - 3 = - 3 ⋅ log 3 ⁡ 3

⇒ log 3 ⁡ 1 27 = - 3

No item g ) :

log ⁡ 10

Lembrando que 10 = 10 1 / 2 e também que quando não tem nada escrito na base do logaritmo é porque trata-se da base 10 , temos:

log ⁡ 10 = log 10 ⁡ 10 1 2

Por 3 ) :

= 1 2 ⋅ log 10 ⁡ 10

Assim:

log ⁡ 10 = 1 2

Por fim, no item h ) :

log 5 ⁡ 0,2

Novamente precisamos usar algum truque pra fazer aparecer o log 5 ⁡ 5 .

Uma ideia legal é escrever 0,2 como fração, pois:

0,2 = 2 10 = 1 5

= 5 - 1

Assim:

log 5 ⁡ 0,2 = log 5 ⁡ 5 - 1

Usando 3 ) e 1 ) :

log 5 ⁡ 0,2 = - 1

Prontinho pessoal! Com isso matamos mais uma questão!

Obrigado pela atenção 😊

Resposta

a ) l o g 3 3 = 1

b )   log 3 ⁡ 1 = 0

c )   l o g 3 3 2 = 2  

d )   log 6 ⁡ 36 = 2

e )   l o g 7 7 10 = 10

f )   log 3 ⁡ 1 27 = - 3  

g )   log ⁡ 10 = 1 2

h )   log 5 ⁡ 0,2 = - 1

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