Reescreve as identidades abaixo utilizando a forma exponencial.

a) log_5(25) = 2 .

b) log_5(1) = 0 .

c) log(0,1) = -1 .

d log_8(512) = 3 .

e * log_8(2) = 1 / 3 .

f(log_2(1/8)) = -3 .

g(log_3(81)) = 4 .

h) log_8(4) = 2 / 3 .

i) ln(5) = x .

j) ln(y) = 5 .

k) ln(x + 1) = 2 .

l(ln(x - 1) = 4 .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem?

Nessa questão recebemos algumas identidades escritas através de logaritmos e o enunciado nos pede para reescrevê-las utilizando as formas exponenciais.

Vocês lembram da definição de logaritmo?

A gente diz que, se:

log a ⁡ b = c

Então, é porque:

a c = b

É exatamente isso que vamos fazer em todos os itens. Vamos identificar a base do logaritmo e vamos transformá-la na base da função exponencial, elevada ao resultado do logaritmo, que será igual ao logaritmando.

Na prática vai ficar mais fácil pegar a ideia, então vem comigo 😊

Passo 2

No item a ) :

log 5 ⁡ 25 = 2

A base do logaritmo é 5 , o logaritmando é 25 e o resultado do logaritmo é 2 . Assim:

5 2 = 25

No item b ) :

log 5 ⁡ 1 = 0

Então:

5 0 = 1

No item c ) :

log ⁡ 0,1 = - 1

Quando o logaritmo é escrito dessa forma, significa que a base do logaritmo é 10 . Assim;

1 0 - 1 = 0,1

No item d ) :

log 8 ⁡ 512 = 3

Então:

8 3 = 512

No item e ) :

log 8 ⁡ 2 = 1 3

Então:

8 1 3 = 2

No item f ) :

log 2 ⁡ 1 8 = - 3

Assim:

2 - 3 = 1 8  

E aí pessoal? Tá ficando bem mecânica a ideia?!

Passo 3

Continuando, no item g ) :

log 3 ⁡ 81 = 4

∴ 3 4 = 81

No item h ) :

log 8 ⁡ 4 = 2 3

∴ 8 2 3 = 4

No item i ) :

ln ⁡ 5 = x

Quando temos o l n , nada mais é do que log e ⁡ , ou seja, a base é o número de Euler. Assim:

e x = 5

No item j ) :

ln ⁡ y = 5

∴ e 5 = y

No item k ) :

ln ⁡ ( x + 1 ) = 2

∴ e 2 = x + 1

E, por último, no item l ) :

ln ⁡ ( x - 1 ) = 4

∴ e 4 = x - 1

Uhuuul! Terminamos mais uma questãozinha!

Espero que tenha ficado bem claro pra vocês a ideia desenvolvida. Valeeeu 😊

Resposta

Resposta no texto.

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