UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 23
Utilize as propriedades dos logaritmos para combinar as expressões abaixo.
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Passo 1
Oii oi oi, tudo na paz por aí?
Nessa questão iremos basicamente treinar as nossas propriedades dos logaritmos. A ideia é juntarmos as expressões dadas, simplificando-as. Por isso é bem importante ter as principais propriedades bem na ponta da língua. Vamo dar uma revisada:
Então tá, agora que revisamos vamos meter bala nesses itens!
Passo 2
Bom, começando pelo item , temos:
Podemos usar a propriedade e fazer:
Logo:
Agora podemos usar a propriedade para juntar esses .
Prontinho, reduzimos bem né? ����
Passo 3
No item , temos:
Podemos começar usando a propriedade no segundo termo. Daí:
Substituindo de volta na nossa expressão, temos:
Usando nos primeiros termos, vem:
Daí podemos usar , e ficamos com:
Muito bom!
Passo 4
No item , temos:
Novamente, podemos começar aplicando a propriedade no último termo. Daí, temos:
Assim:
Usando a propriedade da soma, , nos dois primeiros termos, temos:
Voltando para a expressão principal:
Usando agora a propriedade pra finalizar, ficamos com:
Passo 5
No item , vamos ter:
Podemos começar atacando através da propriedade , daí temos:
Aí, se lembrarmos da nossa fatoração da diferença de quadrado vamos ter que:
Substituindo no logaritmo:
Logo:
Excelente!
Passo 6
No item , vamos ter:
Podemos aplicar a propriedade em cada um dos termos. Assim:
Assim, juntando tudo novamente na nossa expressão, temos:
Usando a propriedade , podemos juntar todos esses termos em um mesmo . Vamos ficar com:
Organizando um pouco, vamos ter:
Aí sim! Tamo indo bem.
Passo 7
Pra finalizar, no item temos:
Podemos usar a propriedade no último termo, assim:
Ficamos com:
Daí, usando a propriedade , podemos juntar todos esses termos em um mesmo logaritmo:
Organizando um pouquinho:
Prontinho!!!
Com isso matamos essa questão!
Curtiram a solução? Responde Aí!