UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 18
Utilize a definição do logaritmo para determinar .
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Passo 1
E aí pessoal, como vocês estão?
Nessa questão temos várias expressões logarítmicas que envolvem uma variável de diferentes formas. O nosso objetivo é conseguir determinar em cada uma delas.
Para isso, é importante conhecermos tanto a definição de logaritmo:
Como também algumas propriedaedes:
Massa! Vamos então atacar o nosso probleminha usando essas ideias 😊
Passo 2
Começando pelo item , temos:
Usando a definição de , temos:
Pelo item :
Usando que:
Temos:
Por e :
Ou seja:
No item :
Usando a definição de logaritmo, vamos ter:
É isso aí! Tudo tranquilo até aqui?
Passo 3
No item , vamos ter:
Como a base desse logaritmo é , e também podemos escrever:
Temos:
No item :
Usando a definição de logaritmo:
No item :
Usando a definição de e lembrando que sua base é , temos:
Muito bom!
Passo 4
No item temos:
Usando novamente a definição, e se ligando que a base do é , temos:
No item , temos:
Usando a definição de , temos:
Fatorando , vem:
Assim, concluímos que:
No item , temos:
Usando a definição:
Elevando ao quadrado dos dois lados, vem:
Passo 5
No item , temos:
Usando a definição:
Fatorando , temos:
Logo:
No item , vem:
Novamente usando a definição (já viram que o bizu é a definição né pessoal?)
Elevando ao cubo em ambos os lados:
Por fim, no item :
Pela definição:
Elevando a :
Ufaaa! Finalmente terminamos.
Muito obrigado pela atenção pessoal 😊