UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 17ip
Calcule o valor das expressões abaixo.
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Passo 1
Ooi gente, tudo na paz?
Nessa questão recebemos váriaaas expressões logarítmicas e precisamos determinar quanto que cada uma delas vale.
Como, na teoria, não devemos usar a calculadora a ideia é utilizarmos algumas propriedades dos logaritmos. Então, vamo dar uma revisada nelas:
Massa! Com essas propriedades vamos matar esses logaritmos rapidinho 😊
Passo 2
Então vamo lá! Começando pelo item :
Sabemos que:
Assim:
No item :
Usando que:
Mas, também sabemos que:
Ou seja:
Assim, podemos reescrever como:
Usando :
No item :
Usando a propriedade , vem que:
No item :
Novamente usando a propriedade :
Excelente! Tudo tranquilo até aqui?!
Passo 3
No item , temos:
Como é o logaritmo na base , usando a propriedade :
No item :
Como quando não tem nada escrito na base, é porque temos a base igual a . Vem:
No item :
Como a base do é o próprio número de Euler, por temos:
No item :
Usando que:
Assim:
Usando novamente:
Uhuuul! Terminamosssss!
Valeu pela atenção gente 😊