Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Calcule o valor das expressões abaixo.

i ) log 49 ⁡ 7 .

j ) log 9 ⁡ 3 .

k )   2 log 2 ⁡ 37 .

l )   3 log 3 ⁡ 8 .

m )   e ln ⁡ 5 .

n )   10 log ⁡ 5 .

o ) ln ⁡ e 4 .

p ) ln ⁡ 1 e .

Passo 1

Ooi gente, tudo na paz?

Nessa questão recebemos váriaaas expressões logarítmicas e precisamos determinar quanto que cada uma delas vale.

Como, na teoria, não devemos usar a calculadora a ideia é utilizarmos algumas propriedades dos logaritmos. Então, vamo dar uma revisada nelas:

1 ) log a ⁡ a = 1

2 ) log a ⁡ 1 = 0

3 ) log a ⁡ b c = c ⋅ log a ⁡ b

4 )   a log a ⁡ b = b

Massa! Com essas propriedades vamos matar esses logaritmos rapidinho 😊

Passo 2

Então vamo lá! Começando pelo item i ) :

log 49 ⁡ 7

Sabemos que:

7 2 = 49

∴ 7 = 49 1 / 2

Assim:

log 49 ⁡ 7 = log 49 ⁡ 49 1 2

= 1 2

∴ l o g 49 7 = 1 2

No item j ) :

log 9 ⁡ 3

Usando que:

9 = 3 2

Mas, também sabemos que:

3 = 3 2

Ou seja:

9 = 3 2 2 = 3 4

∴ 9 1 / 4 = 3

Assim, podemos reescrever como:

log 9 ⁡ 3 = log 9 ⁡ 9 1 4

Usando 3 ) :

log 9 ⁡ 9 1 4 = 1 4

No item k ) :

2 log 2 ⁡ 37

Usando a propriedade 4 ) , vem que:

2 log 2 ⁡ 37 = 37

No item l ) :

3 log 3 ⁡ 8

Novamente usando a propriedade 4 ) :

3 log 3 ⁡ 8 = 8

Excelente! Tudo tranquilo até aqui?!

Passo 3

No item m ) , temos:

e ln ⁡ 5

Como l n é o logaritmo na base e , usando a propriedade 4 ) :

e ln ⁡ 5 = 5

No item n ) :

10 log ⁡ 5

Como quando não tem nada escrito na base, é porque temos a base igual a 10 . Vem:

10 log ⁡ 5 = 5

No item o ) :

ln ⁡ e 4

Como a base do l n é o próprio número de Euler, por 3 ) temos:

ln ⁡ e 4 = 4

No item p ) :

ln ⁡ 1 e

Usando que:

1 e = e - 1

Assim:

ln ⁡ 1 e = ln ⁡ e - 1

Usando 3 ) novamente:

ln ⁡ 1 e = - 1    

Uhuuul! Terminamosssss!

Valeu pela atenção gente 😊

Resposta

i )   l o g 49 7 = 1 2

j )   log 9 ⁡ 9 1 4 = 1 4

k )   2 log 2 ⁡ 37 = 37

l )   3 log 3 ⁡ 8 = 8

m )   e ln ⁡ 5 = 5

n )   10 log ⁡ 5 = 5

o ) ln ⁡ e 4 = 4

p )   ln ⁡ 1 e = - 1          

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