UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 22ai
Utilize as propriedades dos logaritmos para expandir as expressões abaixo.
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Passo 1
E aí galera, como estão as coisas por aí? Aqui tá tudo certo 😊
Nessa questão iremos basicamente treinar as nossas propriedades dos logaritmos. A ideia é expandirmos as expressões dadas. Por isso é bem importante ter as principais propriedades bem na ponta da língua. Vamo dar uma revisada:
Então tá, agora que revisamos vamos meter bala nesses itens!
Passo 2
No item , temos:
Usando , temos:
Como , temos:
Excelente!
No item , temos:
Usando :
E nesse caso encerramos aí!
Passo 3
Indo agora para o item , temos:
Aplicando novamente a propriedade , temos:
Aqui é importante ficar ligado pra não se enganar e multiplicar o termo do logaritmando pra depois tentar separar. Se multiplicássemos, teríamos:
Mas, não conseguimos expandir isso por nenhuma propriedade. Sacou?
Indo agora para o item , temos:
Usando nossa propriedade , temos:
Aqui também não conseguimos expandir muito além disso.
Passo 4
No item , vamos ter:
Aqui podemos brincar um pouco mais. Usando primeiramente a propriedade , temos:
Usando agora a propriedade :
Prontinho!
No item , temos:
Novamente usando primeiro a propriedade , vem:
Como , vem pela propriedade :
No item :
Já podemos começar usando a propriedade , pois todo o logaritmando está elevado a . Assim:
Usando agora a propriedade , temos:
Passo 5
No item , temos:
Usando primeiro a propriedade , temos:
Usando agora a propriedade no segundo termo, vamos ter:
Usando , vamos ter:
Muito bom!
Indo agora pro último item (ufaaa), vamos ter:
O nada mais é do que o logaritmo na base . Assim, continua valendo todas as propriedades.
Podemos reescrever a expressão como:
Pela propriedade :
Usando a propriedade , teremos:
Usando novamente , vamos ter:
Prontinho!!! Agora sim.
Matamos mais uma questão 😊 Até a próxima pessoal!