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Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

12. O domínio de f x = log ⁡ - 2 x 2 + 5 x + 3 é:

  1. - ∞ , - 1 2 ∪ 3 , ∞
  2. R
  3. - ∞ , - 1 2 ∪ 3 , ∞
  4. - 1 2 , 3
  5. 0 , ∞

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos dizer qual o domínio dessa função. Para isso temos que lembrar da restrição das funções logarítmicas:

- O argumento tem que ser maior que zero.

Ou seja, para a nossa função

f x = log ⁡ - 2 x 2 + 5 x + 3

Temos que

- 2 x 2 + 5 x + 3 > 0

Agora vamos verificar em quais intervalos isso acontece e determinar o domínio.

Passo 2

O nosso argumento tem a seguinte cara,

- 2 x 2 + 5 x + 3

Ou seja, ele é uma parábola com concavidade para baixo (pois o coefiente do termo x 2 é negativo). Então, o que temos que fazer é encontrar onde ela corta o eixo x , pois aquele será o intervalo que representa o nosso domínio.

Fazendo,

- 2 x 2 + 5 x + 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara,

x = - 5 ± 5 2 - 4 - 2 3 2 - 2

x = - 5 ± 49 - 4 = 5 ± 7 4

Logo,

x 1 = - 1 2

E

x 2 = 3

Ou seja, o nosso domínio será: - 1 2 , 3 . Note que o intervalo é aberto, pois neste ponto o nosso argumento zera e só queremos a parte positiva.

Resposta

d

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