UFSC – Pré Cálculo – Exame – Questão 20
Se , então é igual a
É igual a:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
O problema pediu para encontrarmos uma solução para essa equação aqui
Mas calma! Temos uma equação logarítmica! Mas a princípio não podemos igualar os logs e cortar porque eles têm bases diferentes! Então como fazer?
Usando mudança de variável:
E aí vamos resolver uma equação em ! Vou te mostrar que fica bem mais fácil assim!
Mas pra isso vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos logaritmos!
Relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa equação é
Antes de mais nada vamos aplicar uma propriedade louca de especial!
aí nossa equação fica:
E podemos multiplicar tudo por :
Para termos apenas um , precisamos mudar de base! Vou passar para base , então só vamos mudar a base do logaritmo mais à esquerda!
E lembrando que , nossa equação fica assim
E agora sim podemos fazer a seguinte mudança de variáveis:
E multiplicar tudo por :
Olha só! Chegamos em uma equação de segundo grau!
E daqui vamos encontrar duas raízes:
Beleza?
Passo 3
Nossa mudança de variáveis era assim
Achamos uma única solução , então
E agora? Agora é só aplicar a definição!
E é essa resposta! Letra (D)
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?