13. A lei de formação da inversa de f(x) = 1 / (1 + 3^x) é:

  1. f^(-1)(x) = log_3( (1 - x) / x )
  2. f^(-1)(x) = log_3 ( (x - 1) / x )
  3. f^(-1)(x) = 1 + 3^x
  4. f^(-1)(x) = log_3(1/x)
  5. f^(-1)(x) = 1 / (1 - 3^x)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos achar a função inversa da nossa f x . Para isso nós vamos dar dois passos:

1. Transforma tudo que é x em y na nossa função e vice-versa.

2. Isolar o y .

Bora lá!

Passo 2

A nossa função é dada por,

y = 1 1 + 3 x

Transormando tudo que é x em y e vice-versa, ficamos com

x = 1 1 + 3 y

Vamos tentar isolar y !

Passo 3

Ajeitando a equação para isolar y , ficamos com

x 1 + 3 y = 1

1 + 3 y = 1 x

3 y = 1 x - 1 = 1 - x x

Mas para isolar y , precisamos tirar ele do expoente. Para isso temos que lembrar que da relação da função exponencial com a logarítmica:

a b = c → log a ⁡ c = b

Então vamos aplicar a função logarítmica nos dois lados, usando a base 3

log 3 ⁡ 3 y = log 3 ⁡ 1 - x x

Agora vamos usar a seguinte propriedade de log:

log a ⁡ b c = c log a ⁡ b

Logo,

y = log 3 ⁡ 1 - x x

Prontinho!

Resposta

a

Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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