Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Esboce o gráfico da função abaixo

f x = log 2 ⁡ x

Passo 1

Vamos láá!! Queremos esboçar o gráfico da função

f x = log 2 ⁡ x

Certo?! Por onde podemos começar?

Primeira passo é verificar se a função será crescente ou decrescente! Como fazemos isso? Primeiro precisamos lembrar que uma função logarítmica tem a carinha

f x = l o g a x

Onde a é a base. Assim, se a base for maior que 1 a função será crescente. Se a base for maior que zero e menor que 1 a função será decrescente.

Beleza?!

Passo 2

Aqui a nossa base

a = 2 > 1

Ou seja, a nossa função será crescente.

Passo 3

Agora para montar o esboço da função, podemos escolher alguns valores para x para termos os valores de y   e montar o gráfico.

Para x = 1 , teremos que

f 1 = log 2 ⁡ 1

Como resolver esse logarítmo? Lembra que o logarítmo sempre está associado a um expoente?! Então, para resolver esse problema, vamos transformá-lo em um problema exponencial!!

Podemos fazer a seguinte pergunta para o logaritmo: “A base  2  elevada a qual número tem como resultado  1 ?”

2 x = 1

O valor que satisfaz essa igualdade acima é o 0 , certo?! Assim,

f 1 = log 2 ⁡ 1 = 0

Podemos começar a montar nossa tabelinha:

Para x = 2 , teremos que

f 2 = log 2 ⁡ 2

Utilizando o mesmo raciocínio anterior, a base 2 elevada a 1 da o número 2 . Ou seja,

f 2 = log 2 ⁡ 2 = 1

Colocando esse valor na nossa tabela

Para x = 1 / 4 , teremos

f 1 2 = log 2 ⁡ 1 2

Utilizando o mesmo raciocínio, chegamos ao valor

f 1 2 = - 2

Incluindo esse valor na tabela, temos

Pra finalizar, para x = 4

f 4 = log 2 ⁡ 4 = 2

E assim,

Passo 4

Com os valores que calculamos já conseguimos esboçar o gráfico da função f x = log 2 ⁡ x .

Levando em consideração que a função será crescente e substituindo os valores da tabela

Teremos

Beleza?!

Resposta

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