UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 21
Utilize as propriedades dos logaritmos para determinar o valor das expressões abaixo.
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Passo 1
Ooi pessoal, como vocês estão? Animadosss?
Nessa questão iremos utilizar algumas propriedades dos logaritmos pra determinar o valor de algumas expressões dadas pelo enunciado.
A principal ideia é sempre utilizar as propriedades do logaritmo até cair em algo do tipo
Algumas propriedades que vão ser bem ��teis aqui:
Massa! Agora vamo lá, mãos à obra!
Passo 2
Começando pelo item , temos:
Usando que:
Temos:
Usando a propriedade :
Muito bom!
Passo 3
No item , temos:
Usando a propriedade , essa expressão é igual a:
Mas, como , temos:
Que por , vale:
Assim, concluímos que:
Passo 4
No item , temos:
Pela propriedade , podemos escrever que:
Mas, a base desse logaritmo é , e também . Assim:
Portanto:
Passo 5
No item , temos:
Vamos trabalhar um pouco o logaritmando:
Assim,
Usando a propriedade :
Prontinho:
Passo 6
No item , temos:
Usando a propriedade , temos;
Mas, como:
Vamos ter:
Ou sejaaa:
Passo 7
Pra encerrarrrr, temos no item :
Usando a propriedade :
Mas, como:
Temos:
Portanto:
Prontinho gente! Matamos mais uma questãozita!
Muito obrigado pela atenção, tamo junto!