Listas Fundamentos Matemáticos da Física B de Cálculo 2 da UnB - Lista de Exercícios 5

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

c)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

b)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

a)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

a)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

b)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

e)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

d)

8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.

f)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

d)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

c)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

e)

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

f)

10. Suponha que exista para .

a) Mostre que se é uma constante positiva, então

10. Suponha que exista para .

(c) Mostre que se e são constantes com , então

10. Suponha que exista para .

(b) Mostre que se é uma constante positiva, então

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.

Inverta as seguintes transformadas usando a convolução.

Inverta as seguintes transformadas usando a convolução.

Inverta as seguintes transformadas usando a convolução.

Inverta as seguintes transformadas usando a convolução.

Suponha que existe para .

Utilize os resultados das letras e para calcular a transformada de Laplace inversa das funções

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

se e caso contrário.

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

.

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

.

Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.

Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.

Mostre que a transformada de Fourier de será uma função real se, e somente se, for uma função par.

Mostre que

Mostre que

Encontre uma fórmula para a solução do seguinte problema de valor inicial para a equação livre de Schröedinger:

,

Encontre uma fórmula para a solução do problema de Laplace no semi-plano superior:

Determine a solução do problema de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.