UNB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas Fundamentos Matemáticos da Física B - Lista de Exercícios 5, Questão 10b.
10. Suponha que exista para .
(b) Mostre que se é uma constante positiva, então
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão queremos mostrar que dada uma função em que k é uma constante positiva, temos que a sua transformada inversa é
Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔
Pra responder esse problema, temos que lembrar da fórmula da transformada
Sacou? Bora lá? 😉
Passo 2
Pra responder essa pergunta, vamos começar passando a transformada para o lado de
Substituindo na transformada...
Chamando de e consequentemente , temos
Simplificando e voltando para substituindo por
Assim, comparando com a fórmula da transformada, vemos que no lugar de , está o , portanto é como se estivéssemos feito uma substituição de variável
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
