UNB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas Fundamentos Matemáticos da Física B - Lista de Exercícios 5, Questão 10a.
10. Suponha que exista para .
a) Mostre que se é uma constante positiva, então
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão queremos mostrar que dada uma função em que é uma constante positiva, temos que a sua transformada é
Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔
Pra responder esse problema, temos que lembrar da fórmula da transformada
Sacou? Bora lá? 😉
Passo 2
Substituindo por na formula, temos
Agora vamos usar o método de substituição e chamar de , assim, e
E agora, voltamos para o domínio de chamando de
Comparando esse resultado à fórmula da transformada, temos
E vemos que em está substituído por então aplicando essa mudança em , temos
Substituindo em ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
