Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado pede para demonstrarmos a seguinte propriedade das transformadas de Fourier
em que . Para fazermos isso vamos partir da definição de transformada de Fourier, dada por
Vamos precisar substituir por e ver se é possível manipular a integral de forma a obter a expressão que desejamos! Bora lá!
Passo 2
Vamos começar escrevendo
vamos usar propriedades da exponencial para juntar as duas exponenciais em uma só, temos que
se fizermos a mudança , temos que
que é simplesmente a definição da transformada de Fourier com espaço de frequências dado por , ou seja
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!