Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado pede para demonstrarmos a seguinte propriedade das transformadas de Fourier
em que . Para fazermos isso vamos partir da definição de transformada de Fourier, dada por
Vamos precisar substituir por e ver se é possível manipular a integral de forma a obter a expressão que desejamos! Bora lá!
Passo 2
Vamos começar escrevendo
vamos usar propriedades da exponencial para juntar as duas exponenciais em uma só, temos que
se fizermos a mudança , temos que
que é simplesmente a definição da transformada de Fourier com espaço de frequências dado por , ou seja
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!
Exercícios Resolvidos de Obtenção da Série de Fourier
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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ( n x ) = a 1 sin x + a 2 sin 2 x + … + a N sin N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π