UNB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas Fundamentos Matemáticos da Física B - Lista de Exercícios 5, Questão 8b.
8. Calcule as transformadas de Laplace das funções dadas.
b)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão, estamos interessados em obter a transformada de Laplace da função .
Como podemos fazer isso? 🤔
Para obter a transformação de uma função para usamos a integral de transformação
Pra essa transformada existir, deve atender a uma regra: a função deve ser continua no intervalo
Bora ver como é no nosso caso? 😁
Passo 2
Analisando a função , vemos que ela é continua em todo o intervalo, então vamos aplicar a integral de transformação.
Nesse caso podemos reescrever o como
Resultando em
Calculando a integral de , temos
Aplicando os limites de integração
Sabemos que , portanto
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Calculando o MMC, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
