Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 13 – Exercício 13.
(Cap 13 - Ex 13) A ponta da agulha de uma máquina de costura se move com MHS ao longo de um eixo com uma frequência igual a . Em os componentes da posição e da velocidade são respectivamente, e . Ache o componente da aceleração da agulha para . Escreva equações para os componentes da posição, da velocidade e da aceleração do ponto considerado em função do tempo.
Passo 1
Falai meus amores, tudo bem?
Bora resolver mais uma comigo?
Encostaa
O caso que o enunciado pede para analisarmos pode ser considerado um movimento harmônico simples (MHS), que surpresa isso aparecer nesse capítulo kkk.
Para achar a componente da aceleração da agulha em , podemos utilizar a seguinte equação:
Para encontramos o que é pedido no item basta usar as seguintes equações:
Para completar essas equações e encontrar o que o enunciado pede temos que achar e .
Para encontrar a amplitude desse movimento podemos usar a seguinte equação:
Só que o enunciado não nos fornece , mas se lembrarmos que:
Já que a frequência é fornecida pelo enunciado, então fica molhezinha.
Agora para encontrar o ângulo de fase, vamos usar a equação para um MHS, que é a seguinte:
Passo 2
- Primeiro vamos achar que é dado por:
- Vamos então encontrar a amplitude desse movimento.
Passo 3
Vamos encontrar a aceleração em então.
Passo 4
Então temos:
E lembrando que como em temos:
Então:
Passo 3
Agora vamos encontrar o ângulo de fase do nosso sistema.
Temos que:
Logo:
Passo 4
Agora que temos a amplitude e o ângulo de fase, podemos montar a equação da posição, da velocidade e da aceleração, tudo em função do tempo. Então: