UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 17
A função descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante , determine o deslocamento, a velocidade, a aceleração e a fase do movimento. Qual é a frequência e qual o período do movimento?
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos uma oscilação cuja evolução da posição da partícula é dada por
ou seja, é um MHS. Podemos comparar essa solução com a solução do MHS geral e obter os valores pedidos nas alternativas, sendo eles
o deslocamento, a velocidade, a aceleração e a fase do movimento. Qual é a frequência e qual o período do movimento?
em particular faremos isso para . Bora lá!
Passo 2
Comparando com a solução do MHS, temos que
é a amplitude do movimento, é a velocidade angular e é a fase. Podemos identificar que
e
assim como temos que
quando , temos que
que é o deslocamento do sistema! Ou seja, alternativa Vamos derivar a expressão e obter a velocidade!
Passo 3
Derivando a expressão uma vez temos que
derivando novamente, obtemos a aceleração
em obtemos que
e, a aceleração é dada por
Alternativas e já eram! A constante de fase é obtida diretamente comparando as nossas duas soluções de forma que
que é a resposta da alternativa . Vamos obter as outras grandezas que faltam!
Passo 4
Queremos a frequência de oscilação, ela pode ser obtida através da relação
em que é a frequência angular dada por
sendo assim, temos que
Por último, o período é definido como
portanto, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, , , , e