A posição de um objeto que descreve um movimento harmônico simples é dada por

x t = 0,20   c o s ( 5,0 t + 10 ) (em unidades SI).

Quais são, respectivamente, os valores da velocidade máxima e da aceleração máxima deste objeto?

(A) 5,0   m / s e 10   m / s 2

(B) 0,20   m / s e 5,0   m / s 2

(C) 1,0   m / s e 0,20   m / s 2

(D) 1,0   m / s e 5,0   m / s 2

(E) 5,0   m / s e 0,20   m / s 2

Passo 1

Para obter a expressão da velocidade v t , basta derivar a posição x t :

v t = x ' t

Para derivar essa expressão, vamos utilizar a regra da cadeia com aquele termo dentro do cosseno:

v t = 0,20 - s e n 5,0 t + 10 5,0 t + 10 '

v t = 0,20 - s e n 5,0 t + 10 5,0

v t = - 1,0 s e n 5,0 t + 10

Assim, temos que a velocidade em função do tempo é:

v t = - s e n 5,0 t + 10

Para achar a aceleração a t , basta derivar novamente:

a t = v ' t

De novo, vamos usar a regra da cadeia para o termo que está dentro do seno:

a t = - c o s 5,0 t + 10 5,0 t + 10 '

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

Achamos que a aceleração em função do tempo é:

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

Passo 2

Qual é o valor máximo da velocidade?

v t = - s e n 5,0 t + 10

O valor máximo da velocidade em módulo será quando a função seno valer 1 / - 1 .

v m á x = 1   m / s

Passo 3

Qual é o valor máximo da aceleração?

a t = - 5,0 c o s 5,0 t + 10

O valor máximo da velocidade em módulo será quando a função seno valer 1 / - 1 .

a m á x = 5   m / s

Ficamos com a alternativa (D).

Resposta

Letra (D)

Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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