Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de , o oscilador repete o movimento a cada . Determine o período, a frequência, a frequência angular, a constante elástica, a velocidade máxima e o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Primeiro queremos calcular o período, por definição temos que o período é o tempo de uma oscilação completa partindo de um ponto e retornando ao mesmo ponto após um tempo , com o o movimento se repete a cada , temos que

usando a definição de frequência como

temos simplesmente

e, da mesma forma, podemos usar a definição de frequência angular para calcular que

Maravilha! Obtivemos as três primeiras alternativas! Para obter a constante elástica vamos ter que lembrar alguns outros detalhes da construção do problema do MHS! Vamos lá!

A solução apresentada é solução da equação diferencial

em que definimos

usando a massa dada no enunciado e a frequência calculada no passo anterior, temos que

Vamos guardar esta informação! Para obter a velocidade máxima vamos usar a solução dada no passo !

Temos que a posição em função do tempo é dada por

derivando esta expressão temos que a velocidade é obtida como

A velocidade máxima é obtida quando

sendo assim, temos que

ou simplesmente

Por último, vamos obter a força máxima do sistema!

A força máxima é obtida diretamente da solução sem necessidade de derivar pois a única força atuando neste sistema é a força elástica dada por

usando a expressão a solução do MHS, temos que

A força máxima é obtida quando

e, portanto, temos que

usando o valor que obtivemos nos passos anteriores para a constante da mola, temos que

ou em módulo

A questão foi essa! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!