Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Observando o gráfico do MHS abaixo podemos dizer que é descrito pela função

  1. x ( t )   =   ( 2   c m )   c o s ( 2 π t )
  2. x ( t )   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π t - π / 3 )
  3. x ( t )   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π t + π / 3 )
  4. x ( t )   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π t - π / 2 )
  5. x ( t )   =   ( 2   c m )   c o s ( 4 π t )

Passo 1

Vamos analisar o gráfico para obter a informações relevantes a equação da onda. Do gráfico podemos ver que a amplitude está representada pelo eixo Y do gráfico é igual a A = 4 c m , o período que representa o tempo necessário de uma crista a outra é igual a T = 1 s .

Portanto ω = 2 π T = 2 π .

Então nossa equação fica:

x ( t )   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π t + φ )

Falta descobrir o φ ! Vamos pegar o ponto (1,2):

2   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π + φ )

c o s 2 π + φ = 1 / 2

Então φ pode ser π / 3 ou - π / 3 . Vamos pegar o ponto 1 4 , x 1 4 agora:

x 1 4 =   ( 4   c m )   c o s π 2 + φ

c o s π 2 + φ = x 1 4 4

Nós não sabemos o valor de x 1 4 , mas sabemos pelo gráfico que ele tem que ser positivo.

Então c o s π 2 + φ tem que ser positivo, π 2 + φ tem que estar no primeiro quadrante, então φ tem que ser negativo.

Portanto com essas informações podemos chegar a equação x ( t )   =   ( 4   c m )   c o s ( 2 π t - π / 3 )

Resposta

Letra b

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