Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Qual das seguintes afirmações é verdadeira a respeito de um objeto que está executando um movimento harmônico simples?

(A) A velocidade do objeto nunca é zero.

(B) A aceleração do objeto nunca é zero.

(C) A velocidade e a aceleração do objeto se anulam simultaneamente.

(D) A velocidade do objeto é máxima quando sua aceleração é zero.

E) A velocidade e a aceleração do objeto são máximas simultaneamente.

Passo 1

Fala aí galera, tudo bacana com vocês? Bora cair pra cima da questão! Analisando os itens, vamos começar pelo item a). Ele nos diz que:

  1. A velocidade do objeto nunca é zero.
  2. Você sabe do que a gente precisa pra responder esse item? Pra gente investigar isso, precisamos saber um pouco sobre como funciona o MHS (Movimento harmônico simples).

    Nessa imagem conseguimos entender um pouco melhor. Temos 3 funções para o MHS: Posição, velocidade e aceleração (em verde, azul e vermelho, respectivamente). Elas se relacionam dentro de uma relação derivativa, sendo uma a derivada da outra, seguindo esse esquema:

    p o s i ç ã o ' = v e l o c i d a d e

    v e l o c i d a d e ' = a c e l e r a ç ã o

    E olhando pela figura já podemos julgar o item a). Olhando pela figura, podemos identificar momentos em que a velocidade é 0:

    Que são justamente os momentos em que a aceleração está máxima ou mínima. Logo, o item é falso! Bora pro próximo.

    Passo 2

    Pro item b), temos:

  3. A aceleração do objeto nunca é zero.
  4. Será se a aceleração nunca é 0? Vamos observar a figura:

    Temos alguns momentos em que a aceleração é 0, especialmente quando a posição também é 0. Nesses momentos, também temos a velocidade sempre atingindo algum valor máximo (máximo negativo ou máximo positivo:

    Logo, item falso! Bora de next.

    Passo 3

    O próximo item diz o seguinte:

  5. A velocidade e a aceleração do objeto se anulam simultaneamente.

E não, não temos nenhum momento em que acontece isso. O que pode acontecer é que elas são máximas, mínimas ou nulas simultaneamente. Logo, item falso!

Passo 2

Pro item d), temos:

(D) A velocidade do objeto é máxima quando sua aceleração é zero.

E finalmente, achamos o item correto! De fato, a velocidade dele é máxima quando a aceleração é 0. Da ultima imagem:

De fato, em todos os momentos em que a aceleração é 0, a velocidade é máxima (tanto negativamente quando positivamente). E por fim, no item e):

E) A velocidade e a aceleração do objeto são máximas simultaneamente.

Ele também é falso pois elas não são máximas simultaneamente. E é isso turminha! Lembrou de MHS lembrou logo desse esqueminha que conseguimos extrair várias infos bacanas sobre as características do movimento. Falou e até a próxima!

Resposta

Somente o item d) é verdadeiro

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