Uma massa ligada a uma mola tem posição instantânea x t = 20   s e n ( 2 t ) , com x em centímetros e t em segundos. A velocidade da massa é a metade da sua velocidade inicial no instante:

  1. t = 0
  2. t = 0,26 s
  3. t = 0,52 s
  4. t = 30 s
  5. t = 15 s

Passo 1

Bem, a equação da posição não é a mesma que nós vimos certo? Só pra lembrar:

x t = A cos ⁡ 2 π t T

Então não podemos usar a equação da velocidade para um instante t .

Lembra?

v t = - v m á x ∙ s e n 2 π t T

Sendo assim, vamos usar nosso conhecimento de cálculo também? Temos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

V = d x t d t = d d t 20 s e n 2 t

V = 2 0 ∙ cos ⁡ 2 t ∙ 2

V = 40 ∙ c o s ⁡ ( 2 t )

Para t = 0

V = 40 m / s

Para t = ?

V = 20 m / s

20 = 40   c o s ⁡ ( 2 t )

cos ⁡ 2 t = 1 2

2 t = π 3

t = π 6 = 0,52 s

Resposta

Letra c)

Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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