Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Uma partícula se move segundo um movimento harmônico simples. Quando sua posição é x = x m a x / 2 , o modulo de sua velocidade é

  1. v = v m a x
  2. v = 3 v m a x / 2
  3. v = 2 v m a x
  4. v = 2 v m a x / 3
  5. v = 2 v m a x / 3

Passo 1

Um movimento harmônico pode ser descrito por um seno ou por um cosseno. Vamos utilizar o seno, ok? Nesse caso, a equação que rege o movimento harmônico é:

x = x m a x sen ⁡ ω t + ϕ 0

Quando

x = x m a x 2 vamos ter

x m a x 2 = x m a x sen ⁡ ω t + ϕ 0

1 2 = sen ⁡ ω t + ϕ 0

Qual ângulo tem seno igual a meio?  

Isso mesmo! 30 ° . Então isso significa que quando ω t + ϕ 0 = 30 °   nós estamos na posição x m a x 2

Passo 2

A velocidade é gerada derivando a equação da posição:

v = x m a x ω cos ⁡ ω t + ϕ 0

Mas também deve ser

v = v m a x cos ⁡ ω t + ϕ 0

Como sabemos que o ângulo para analisarmos a velocidade no ponto requerido deve vale 30 ° , o cosseno fica:

3 2 = c o s ⁡ ( 30 ° ) = cos ⁡ ω t + ϕ 0

Então

v = v m a x 3 2

Resposta

Letra B

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