A função: descreve o movimento harmônico simples de um corpo. Em , quais são:
- O deslocamento.
- A velocidade.
- A aceleração.
- A fase do movimento.
- A frequência.
- O período.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado uma função posição para um MHS.
Em alguns itens, iremos usar a fórmula dada para encontrar o deslocamento, a velocidade e a aceleração.
Nos demais itens, iremos comparar a função dada com a fórmula geral e encontrar o que se pede.
A fórmula geral da posição num MHS é:
Aonde,
é a amplitude do movimento.
é a frequência angular.
é a constante de fase.
Passo 2
a)
Para encontrarmos o deslocamento no tempo , precisamos saber qual a posição no tempo e para isso, só precisamos usar a função dada e aplicar o valor :
Por que
Porque :
Isso é uma propriedade trigonométrica:
Toda vez que somamos a um ângulo um número inteiro de voltas(um múltiplo de , como , os senos e cossenos desse ângulo vão ser os mesmos que o do ângulo inicial.
Beleza, mas nós calculamos a posição, certo? Queremos o deslocamento, logo, precisamos descontar desse valor a posição inicial.
E qual é a posição inicial? A posição para
Opa, então o deslocamento será:
Perceba que esse deslocamento é um vetor( no caso calculamos o módulo dele) e por isso é nulo.
Ou seja: O móvel voltou para a posição inicial, mas a informação acima não quer dizer que o móvel não percorreu distâncias.
Passo 3
b)
Primeiro, precisamos derivar a fórmula:
Derivando:
Aplicando para
Passo 4
c)
Novamente, derivando:
Aplicando para
Passo 5
d)
Comparando a fórmula dada, com a fórmula geral:
Da definição, sabemos que a constante de fase é .
Passo 6
e)
Bom, na fórmula existe o valor de . No caso, ela vale:
Assim fica fácil achar o período:
O período vale:
Com isso, a frequência é dada por:
Passo 7
f)
Calculado no item anterior:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)