Exercícios Resolvidos de Introdução ao MHS

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Enunciado

Uma partícula está em movimento harmônico simples com período T . No instante t = 0 , a partícula passa pela posição de equilíbrio. Em qual dos instantes abaixo a partícula estará mais afastada da posição de equilíbrio?

(A) t = 0,50   T  

(B) t = 0,70   T

(C) t = T  

(D) t = 1,4   T  

(E) t = 1,5   T

Passo 1

Temos que no movimento harmônico simples a partícula obedece

x t = x m s e n ω t

Aqui eu já deixei ϕ = 0 para fazer x 0 = 0 (posição de equilíbrio)

Temos que a frequência angular se relaciona com o período por

ω = 2 π T

Assim

x t = x m s e n 2 π t T

Passo 2

Agora vamos ver cada uma das opções e ver qual delas a partícula está mais afastada

(A)

t = 0,50   T → x T 2 = x m s e n 2 π ( T / 2 ) T = x m s e n π = 0

(B)

t = 0,70   T → x 7 T 10 = x m s e n 2 π ( 7 T / 10 ) T = x m s e n 7 π / 5 ≈ - 0,95 x m

(C)

t = T → x T = x m s e n 2 π T T = x m s e n 2 π = 0

(D)

t = 1,4   T → x 14 T 10 = x m s e n 2 π ( 14 T / 10 ) T = x m s e n 14 π / 5 ≈ 0,58 x m

(E)

t = 1,5   T → x 15 T 10 = x m s e n 2 π ( 3 T / 2 ) T = x m s e n 3 π = 0

Assim o mais afastado será o caso (B)

Resposta

(B)

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