Uma criança coloca um pouco de areia dentro de uma garrafa de refrigerante vazia e a põe para boiar em um tanque com água. Podemos supor que a garrafa tem seção reta uniforme de área , sendo muito menor que a área do tanque, de forma que o movimento da água do tanque possa ser desprezado. A massa total da garrafa, incluindo a areia, vale . A densidade da água é . No equilíbrio, a parte submersa da garrafa tem comprimento . A criança força a garrafa para baixo uma pequena distância além da posição de equilíbrio, e a solta. Considerando que a garrafa tenha apenas movimento vertical, a frequência angular de suas oscilações em torno do equilíbrio vale:
Passo 1
No equilíbrio de forças:
Sabemos que o peso aponta pra baixo e o empuxo pra cima, então vou escrever na forma escalar mesmo, beleza?
Mas:
Sendo a altura do equilíbrio. Então:
Passo 2
Show. Agora, quando a criança desloca a garrafa pra baixo, a força resultante vai ser:
E aqui eu usei porque a profundidade total quando a criança empurra a garrafa é e não apenas .
Agora vamos substituir:
Repara que esse é a diferença da posição de equilíbrio, então eu posso chamar ele de .
Além disso:
Substituindo:
Dividindo por :
Passo 3
Comparando com a equação do MHS:
Podemos dizer que:
Resposta
Letra D