UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C2b
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
A ideia é calcular esse limite aqui
Mas calma! Antes vamos relembrar de todos os limites fundamentais que estudamos, assim podemos identificar qual deles o nosso limite mais se aproxima
Estão aqui os limites que você precisa ter na manga para resolver qualquer questão assim:
E aí? E depois? Depois é #partiu #manipulação para deixar o nosso limite com a cara de um limite fundamental! Assim vamos conseguir usar os resultados e calcular o nosso limite de boas!
Então a ideia é usar essas informações para calcular o nosso limite!
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Primeiro vamos olhar para nosso limite
E lembrar do primeiro limite fundamental daquele quadro em azul do passo anterior
Temos algo parecido, não é? Sim! Precisamos manipular um pouco...
Tranquilo?
Passo 3
A ideia agora é #manipulação
Vamos separar o que está dentro dos parênteses em duas frações com denominador :
Agora podemos fazer uma pequena mudança de variável:
Assim vamos ter ali dentro dos parênteses exatamente o que precisamos! E com isso temos também
Vamos substituir isso no nosso limite, saca só
E agora? Calma! Estamos quase no fim!
Agora a gente vai usar o truque sujo (nada sujo, é um truquinho superlegal de se fazer e funciona para muitas coisas!) de passar o limite para dentro! Isso mesmo, o limite como é um operador linear, ele pode ir parar dentro de funções compostas, aí ele vai atuar apenas na função de dentro!
E qual seria a função de dentro? Seria
E aquele pode ficar como uma função mais de fora, funcionando como um expoente em tudo!
E taí nosso resultado!
Beleza?
Espero ter ajudado!